网格问题探究（一）

实验中学  郑巧奇

教学目标

知识目标：使学生学会求网格中图形的面积

能力目标：培养学生分类讨论的数学思想方法的运用能力和动手操作能力

情感目标：进一步使学生体会转化的数学思想方法，渗透数形结合的思想，培养学生的探究意识和创新精神

教学重点和难点

重点：运用转化的思想求网格中不规则图形的面积

难点：网格直观性的应用

一  创设情景

 如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼,若方格的边长为1,你能求出小金鱼的面积吗?

二  师生合作  共同探究

例1  活动1   在8×8的正方形网格中(正方形边长为1），已知A点坐标为(2，4)．1) 你能画出直角坐标系吗？２）你能接着找出坐标B(4，2)吗？3）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，己知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB 。组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形，你能找到C点并求出C点的坐标吗？

活动2  4） 你能求出△ABC的面积吗？

活动3  5）  请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使由点A、B、O、P构成的四边形的面积等于△ABC面积的2倍．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

活动4  6）   请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使由点A、B、O、P构成的四边形的面积等于△ABC面积的2倍．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：本题是综合题，既有作图，又有图形的变换；既有计算，又有说理；充分利用网格的特征，认真观察，细心作图，周密思维，准确计算，人人一定能圆满完成。

三   学以致用

1、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则

AC 边上的高是_______ ．sinA的值是 _______．

2.在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点，连结点组成三角形，记△A₁A₂A₃,为△₁，△A₂A₃A₄,记为△2…， △A_nA_n+1A_n+2,记为△_n（n为正整数）。请你推断，当△_n的面积为100时，n=          .

3、在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（      ）

（Ａ）３        （Ｂ）４        （Ｃ）５           （Ｄ）６ 

4（2007浙江湖州）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1；以A为其中的一个顶点，面积等于 的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数(     )

   A．10个    B．12个     C．14个   D．16个

四  师生共同小结

五，布置作业

附:下载本课课件