跟随直角三角形  走进数学世界

天台实验中学  王佩卿

教学目标：1. 通过对一个问题的变式、拓宽、引伸、串点成线的过程,帮助学生在头脑中构建起良好的知识体系。

2．通过观察、探究等过程，培养学生的探索能力和解决问题的能力，培养学生的创新意识。

3．在思考交流中体会解决问题的乐趣，提高对数学学习的兴趣。

教学重点：探究解题思路，训练思维。

教学难点：灵活运用函数知识去分析和解决问题.

教学过程：

[起点站]

问题1：关于Rt△ABC，你知道哪些知识？

问题2：∵Rt△ABC，CO⊥AB于O

∴                          

[第一站]——走进平面直角坐标系

问题3：以AB所在直线为x轴，以CO所

在的直线为y轴，建立直角坐标系，若

CB＝2 ，AC＝ ，请写出A，B，C

三点的坐标

 由学生说出解题思路及答案，教师用课件演示解答过程。

[第二站]——走进函数王国

问题4：如图：在问题3的条件下，一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式？

由学生说出解题思路并板演。

[第三站]——走进充满挑战之路

问题5：在问题4中的抛物线上是否存在点P，使S_△ABP＝S_△ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

问题6：在问题4中的x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使S_△ABQ＝2S_△ABC，若存在求出

点Q坐标，若不存在，请说明理由.

问: 若把x轴上方的条件去掉,结果又怎样?

思考：问题4中的抛物线上有点T，S_△ABT＝a,当a有怎样不同取值时，点T会有2个、3个、4 个?

由学生先交流探究,再说出解题思路及答案.

[回眸一笑]

通过本节课的交流探究，你有哪些收获？

[走向成功之路......]

若把直角三角形改为等腰三角形、等边三角形、一般的三角形，然后与函数、圆、相似等知识结合，你又能提出哪些问题？

[作业]

 1.把问题5、问题6中的S_△ABC改为S_△AOC，你再去试试.

2.自编一个问题,同学之间进行交流

附:下载本课课件