例说初中生活化数学问题的教学策略

天台县螺溪中学 齐孝正

【摘  要】随着课程改革的不断深入，数学学科内容发生了显著的变化：数学知识贴近生活，注重应用价值，力求反映社会发展和时代特征。同样，表现在评价体系的改革中，中考命题中生活化数学问题题量增多，题型求新、求变，且涉及面不断拓宽。由此，生活化问题教学引起一线教师们的广泛关注，成为初中数学教学的一大热点。笔者通过近几年的实践探索，总结了通过数学实践活动，运用小组合作，沟通与其他学科的横向联系，特别是让数学知识回归生活引导学生把生活中实际问题化归为数学问题等有效教学策略，使学生在数学知识实践应用能力，数学创新思维能力、以及情感态度与价值观等多方面得到显著的进步和提高。

【关键词】生活化数学问题  教学策略

《数学课程标准》强调：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

因此，数学教学中应使学生在认识、学习和使用数学的过程中，初步体验数学知识之间的联系，进一步感受数学与现实的密切联系，已成为数学教师的一项共识。数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学教学应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，采取不同的内容呈现方式，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。这种来自生活中的数学问题，我们姑且称之为生活化数学问题。

在新课程教材中、实际教学过程中以及数学学习中，生活化数学问题总体反映出题量增多、题型多样、涉及面广的特点，这些问题强化了对学生发现问题、分析问题和解决问题能力的要求。那么如何在实际教学中强化这类问题的教育功能呢？笔者结合自身的教学实践，对生活化数学问题的教学策略进行了一些有益的探索：

策略之一  运用生活化数学问题,促进合作解决问题的能力

小组合作学习是学生学习的重要方式，《新课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

因此教师必须在教学过程中选择一些与教材内容相匹配的例题，为学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，使学生在自主探索、亲自实践、合作交流的氛围中解除困惑，培养学生团队合作精神。

例  小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。

（1）如果要求长方体的底面面积为81cm²，那么剪去的正方形边长为多少？

（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？

在解决这个问题时，我没有以老式的应用题教学模式来处理它。我采用小组交流探索的模式来引导和帮助学生解决实际问题。问：“在你观察到的变化中，你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？先在下面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。”

从学生的探究过程中，注重了教学中的过程性目标，充分体现课程标准中“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。在学生对探索过程的参与和体验中，学生观察、分析和合情推理的能力在逐步的提高，通过相互合作、估算中体验成功的喜悦和树立克服困难的信心。在讲完本题后，不仿顺便指出，如果去掉长方体的底面积的限制，是否还可以折出体积更大的长方体？要彻底解决这个问题，还得待高中学习微积分后才能完成，为学生留下一个悬念。

策略之二  利用数学典故中的生活化数学问题，激发学生探究数学问题的兴趣

《九章算术》最迟成书于公元1世纪至公元3世纪，刘徽为其注解，流传至今。古人就是对数学在应用中进行研究，在研究后加以应用的。今天的我们更应如此，通过这种事例，让学生在身边感受数学的质与美. 同时对培养学生的爱国精神，培养学生的多元智能，以及他们正确的人生观和世界观。套用一句名言，“生活中并不缺少数学，缺少的是发现。”上好这堂课需要师生综合运用语文、历史与社会等多学科的知识。

在讲解垂径定理时，我采用了“圆材埋壁”这一数学典故，我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这一实际问题我们可把它抽象成如下的数学模型，用现代的数学语言表述是：“如图CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E， CE＝1寸，AB＝10寸，求直径 CD的长。”依题意，CD长为(     ) 

 A.　 寸    B.　13寸　   C. 25寸 　　　D.26寸

策略之三  解决生活化数学问题,提高动手操作能力

新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的主要方式”。从学生的认识发生、发展的规律来看，传统的数学学习中，教师讲解，学生练习的单一学习方式已不适应学生发展的需求了，要开展有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生的数学学习过程主要表现为一个探索与交流的过程——在探索中形成自己对数学的理解，在与他人的交流活动过程中逐渐完善自己的想法。

例 握手问题

1、创设情景，引出问题

   某某同学坐得真好，老师和你握握手（走下讲台和学生握手）：“谢谢你，给同学们起了个表率的作用。刚才老师和他握了手，他也和我握了手，我们俩这叫握了一次手,你知道吗？握手和我们数学也有关系，那到底有什么关系呢？这节课我们就来研究握手问题。

2、探究新知，发现规律

（1）探究三个人握手次数

演示说明，请三位同学来表演，请你说一说，他们谁和谁握手了？

（2）画图说明

三个人握手我们可以用语言来描述，能不能更直观的用图来说明刚才握手的情况呢？如果让你来画图，你打算怎样画？数字、字母既简洁又通用，他可以表示任何三个人。指名学生在黑板上画图。

追问：三个人中，每两个人握一次手。一共握几次呀？

（3）探究四个人握手情况

如果参加生日聚会的共有四个人呢？猜一猜，每两个人握一次手，一共会握几次呢？小组合作亲自握手试一试验证你的猜想。你能像刚才那样用图来说明握手的情况吗？学生自己画图，教师巡视，指名二人板演。

说一说你是怎么想的？其它同学认真观察：你会发现什么？

第一种：定点发射法

第二种：基本线段法

如果参加聚会的有五个人呢？学生感悟出4+3+2+1＝10次。说一说4、3、2、1分别指什么？如果参加聚会的有n个人呢？

3、运用规律，解决问题

（1）小熊要过生日，它邀请它的好朋友一起来庆祝——吃沙拉。它从苹果、香蕉、草莓、菠萝四种水果中选出2种做沙拉。它可以做多少盘沙拉和小朋友一起来庆祝？

（2）学校运动队举行一场乒乓球比赛，15人参加。如果每两个人都要打一场，一共要打多少场比赛？

通过学生的自主探究把握手问题化归为我们熟知的线段条数问题，到高中等学生学习了排列组合之后，就会更深切的理解握手问题，也为学生的后继学习打好了基础，同时让学生学会学习。创新教育理论认为，不要简单地把结论给学生，要让学生自己独立去探索、研究，要引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。其中的关键在于提供给学生合理的问题情景的机会，在于营造一个极力探索与理解的气氛，在于为学生提供启发性的讨论模式，丰富数学活动的经验，提升思维的策略，促使学生勇于探索，积极思考，在交流中乐于倾听别人的意见也乐于向别人讲述自己的想法。在表现自己的同时也愿意帮助别人。其根本目的是让学生学会学习、学会思考问题的方法，为学生的终身学习、终身发展打好基础。

又如在讲述中心对称这一章节中，我没有把学生掌握中心对称这一知识点作为课堂教学的唯一目的，对课本知识进行发掘、引申和推广，我先引用了课本的阅读材料--古建筑中的旋转对称―――从敦煌洞窟到欧洲教堂，可通过学生自学，查找相关资料，让他们真正体会数学之美。课后开展了中心对称图形的设计比赛，并及时评价，把最好的作品给予展示。学生反映积极，更令人惊讶的是学生所示的作品有相当强的时代感和创造性，使学生真正得到多方面能力提高，使学生所学知识真正得到应用。

策略之四   回归生活，引导学生把生活中实际问题化归为数学问题

我们知道，化归思想是重要的数学思想，前苏联著名数学家柯瓦列夫斯卡娅有一句名言：数学解题的过程就是不断的化归过程。仔细体会我们平时的每一个数学问题的求解，都是遵循这一原则而展开的，其实质就是经化归后所得出的问题，应当是已经解决的，或者是较为熟知的、较为容易的、较为简单的。数学实际问题的解答自然也不例外。通常我们可以将其思路表示如下：

实 际 问 题

数 学 模 型

实际问题的解答

数 学 结 论

抽 象

回归实际问题

检 验

求 解

这样，可以把解答生活化问题思路破译分解为四个步骤：阅读理解、建立模型、模型求解、回归实际。

　　  阅读理解：认真阅读题目，理解题意，收集、分析、处理数据，联想相关的数学知识，为解决数学问题做好准备。

　　建立模型：针对题意，联想已有的数学知识，通过抽象、概括，归纳把实际问题化归为纯粹的数学问题，即数学模型。

　　模型求解：运用具备的数学知识，技能和方法，完成对所建数学模型的解答。

　回归实际：由于数学模型的解答并不一定完全符合问题的实际意义，所以要针对应用问题的实际，对模型的解答进行分析、反思，得出实际问题的正确解答。

例  在讲授一次函数时，我引导学生开展了桌椅合适高度的研究

问题的提出：我们每天坐在学校给我们设计好的课桌椅上，不知你有否注意到，这桌子的高度与椅子的高度是存在一定关系的。比如说，你坐在编号相同的课桌椅上，觉得比较舒服，可当你坐在另外一个同学的课桌椅上做作业时，不到一节课的时间，就觉得眼睛疲劳，因为她的课桌椅并不配套。她的椅子与我的椅子一般高，可桌子比我的高几个厘米，。因为我们的眼睛与课桌的距离要保持一尺左右的距离，倘若不如此，眼睛就易疲劳，因此患上近视眼也是不得而知的。

那么，配套的桌子、椅子之间的高度有否一定的比例关系呢？这是一个人体工程学问题，为揭开这个奥秘，学生们测量了二套不同的课桌椅。

对象一：课桌高：75.0cm         对象二：课桌高：70.2cm

        椅子高：40.5cm                 椅子高：37.5cm

假设课桌高ycm，椅子高xcm, 根据以上两组数据，可以粗略地算出两者关系：

 y =1.57x+11.35  (单位：cm)

以上这个关系是从教室中的桌子、椅子高度粗略地得到的，那么，是否所有用于书写或办公的桌子与椅子都存在这一关系呢？学生又测量了一套办公桌椅，其中椅子高44cm（不考虑靠背的高度），办公桌高80.5cm，将x=44代入y=1.57x+11.35可得y =80.43cm，与实际高度基本符合，所以，一般用于书写或办公的桌子、椅子也大致存在这一关系。

利用此关系，我们可以通过桌子或椅子的高度，粗略地推算出与其配套使用的椅子或桌子的高度。比如对于一张高68cm的小桌子，与其配套使用的椅子就得要36cm左右;如果拿一条过高或过低的椅子来坐，对我们的视力就会造成不良影响;所以，桌椅必须配套使用，这一道理对我们平时保护眼睛是有益的。通过这种数学建模的方法，学生对一次函数的运用印象特别深刻，真正体现数学知识回归生活引导学生把生活中实际问题转化为数学问题。

总之，新课标把学生数学应用能力的培养作为数学教学最重要的目标之一，这体现了对传统数学教学弊端的革新，也符合当今社会发展和时代进步的趋势。让我们的学生从这些生活化问题分析、求解中真正体会到数学知识在现实生活中无处不在，学有所用，并锻炼了自身发现问题、分析问题和解决问题的能力，为以后终身学习和服务于社会的打下更扎实的基础。这正是我们今后不断努力追求的目标。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部制定，《数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001年7月

[2]钟启泉，《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展  基础教育课程改革纲要（试行）解读》，华东师范大学出版社，2002年7月

[3]张晓天,《新课程理念与初中数学课程改革》，东北师范大学出版社，2002年11月