数学选修ⅠB模块内容及学习意义（共2个模块）：

《数学史与不等式选讲》

一、模块内容

（一）模块概况

浙江省高中数学选修ⅠB模块《数学史与不等式选讲》由数学史选讲与不等式选讲二个专题组成。数学史是研究数学产生、发展进程及其规律的一门科学史，它研究的主要对象是数学的重大历史事件、重要的数学成果、重要的数学家人物和影响数学发展的各种社会、政治、经济和一般文化等因素。如数学各分支的发生与发展规律，数学概念、数学思想方法的形成，数学教育，数学家列传，数学经典论著等。数学史选讲由若十一个讲座组成，这十一个讲座没有严格的逻辑体系，都是些中学生可接受的数学典故、数学史料、数学名题，此前本专题从未列入过中学数学课程，是首次进入课堂，我省根据课标精神，选择六个讲座构成数学史教学内容。学习目标是了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学生学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。不等式选讲是由大纲教材中的不等式的基本性质和基本不等式、绝对值不等式及新增的柯西不等式、排序不等式、贝努利不等式组成，介绍了一些重要的不等式、数学归纳法及其简单应用，学习目标是进一步认识不等式，提高逻辑推理与不等式论证能力。

（二）内容要点

1．数学史选讲

（1）早期算术与几何——计数与测量

◆早期的算术与几何由古埃及的数学

◆两河流域的数学

◆丰富多彩的记数制度

（2）古希腊数学

◆古希腊数学由希腊数学的先行者

◆毕达哥拉斯学派、欧几里德与《原本》

◆数学之神——阿基米德

（3）中国古代数学瑰宝

◆《周髀算经》与赵爽弦图

◆《九章算术》

◆大衍求一术

◆中国古代数学家

（4）平面解析几何的产生——数与形的结合

◆解析几何的产生由坐标思想的早期萌芽

◆笛卡儿坐标系

◆费马的解析几何思想

◆解析几何的进一步发展

（5）微积分的产生——划时代的成就、近代数学两巨星——欧拉与高斯

◆微积分的诞生由微积分产生的历史背景

◆科学巨人牛顿的工作

◆莱布尼茨的“微积分”

（6）千古谜题

◆三次四次方程求根公式的发现

◆高次方程可解性问题的解决

◆伽罗瓦与群论

◆古希腊三大几何问题的解决

2．不等式选讲

（1）不等式和绝对值不等式

◆不等式

◆绝对值不等式

（2）证明不等式

◆由比较法

◆综合法与分析法

◆反证法与放缩法

（3）柯西不等式与排序不等式

◆二维形式的柯西不等式

◆一般形式的柯西不等式

◆排序不等式

（4）数学归纳法证明不等式

◆数学归纳法

◆用数学归纳法证明不等式

二、学习意义

1．数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用。学习数学史的主要目的是探索人类数学文明的发展，阐述中外文明的交互影响，了解数学发展过程中，数学的连续性和不断完整性。简言之，追溯数学的过去，了解数学的现在，预见数学的未来。通过学习可扩展学生的数学视野，体会数学的文化价值。

2．不等式选讲学习可使学生进一步提高对自然中的等量关系与不等量关系认识，明确相等是相对，不等才是绝对的。许多重要的不等式有深刻的数学意义和背景，通过学习学生可深刻理解不等式的实质，理解不等式证明的数学思想与使用策略，体会数学的科学价值和应用价值，提高对较复杂的不等式求解、证明、应用的处理能力，进一步提高自己的逻辑思维能力、推理论证能力与数学素养。

《矩阵变换与极坐标参数方程》

一、模块内容

（一）模块概况

浙江省高中数学选修ⅠB模块《矩阵变换与极坐标参数方程》由矩阵与变换、极坐标与参数方程二个专题组成。矩阵是研究图形（向量）变换的基本工具，有着广泛的应用，许多数学模型都可以用矩阵来表示。本专题将通过平面图形的变换讨论二阶方阵的乘法及性质、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念，并以变换和映射的观点理解解线性方程组的意义，初步展示矩阵应用的广泛性。在过去的教学中该内容从未正式列入中学课程，但它作为从向量集合到向量集合的一种特殊的映射，构成几何变换的代数表示，已是现代数学中的基本表示工具，可培养学生从变换和映射观点理解二阶矩阵的简单性质与应用。学习目标了解二阶矩阵的概念、性质、运算及旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变换的概念与矩阵表示，初步掌握矩阵与变换简单应用。极坐标与参数方程专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。极坐标系和参数方程是本专题的重点内容，对于柱坐标系、球坐标系等只作简单了解。学习目标是掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。

（二）内容要点

1．矩阵与变换

（1）线性变换与二阶矩阵

◆线性变换与二阶矩阵

◆二阶矩阵与平面向量的乘法

◆线性变换的基本性质

（2）变换的复合与二阶矩阵的乘法

◆复合变换与二阶矩阵的乘法

◆矩阵乘法的性质

（3）逆变换与逆矩阵

◆逆变换与逆矩阵

◆二阶行列式与逆矩阵

◆逆矩阵与二元一次方程组

（4）变换的不变量与矩阵的特征向量

◆变换的不变量——矩阵的特征向量

◆特征向量的应用

2．极坐标与参数方程

（1）坐标系

◆平面直角坐标系

◆极坐标系

◆简单曲线的极坐标方程

◆柱坐标系与球坐标系简介

（2）参数方程

◆曲线的参数方程

◆圆锥曲线的参数方程

◆直线的参数方程

◆渐开线与摆线

二、学习意义

1．现实生活中许多问题都可以用矩阵表示，因而矩阵有着广泛的应用。本专题是从实例引入矩阵的概念和二阶矩阵的运算。由于映射是讨论两个集合之间对应关系的工具，一个集合到自身的映射称为这个集合的变换，在现实世界中变换是无处不在的。本专题从平面图形的变换介绍了常见的几种平面上点的变换以及几类常见变换对应的矩阵，进一步介绍了复合变换、逆变换与对应矩阵间的运算关系和应用。通过学习，我们可以掌握矩阵的概念和运算，了解特征值、特征向量与线性变换、矩阵间的关系，并能利用矩阵表示和性质解决一些相关问题，逐步形成用数学的眼光认识事物、用数学方法描述客观规律的意识，进一步体会数学的神奇与奥妙。

2．几何学主要是讨论图形的形状、性质和位置，如何刻画一个图形的位置？坐标系的方法是常用的一种方法。坐标系的思想是现代数学最重要的基本思想之一，它是联系几何与代数的桥梁，充分地反映了数形结合的思想，有了坐标系，我们就可以把图形用代数的方法表示出来。在不同的坐标系中，可以有不同的表示方法。在极坐标系中，学习用极坐标刻画点，可体会极坐标系和直角坐标系刻画点的区别，并进行极坐标和直角坐标的互化，体会在用方程刻画平面图形时选择不同坐标系的意义。参数方程有很多优越性，它使我们从另一个视角认识了圆锥曲线，许多难以用普通方程表示的曲线也得到表述，也让我们欣赏到奇异纷呈的优美曲线，如心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、平摆线、渐开线等，并体会到了参数的作用。通过坐标系和参数方程学习，可丰富处理解析几何问题的方法，体会数形结合、相对与绝对、运动与变化、分解和综合等思想方法，锤炼创新思维和发散思维，进一步提高解决解析几何综合问题的能力，巩固已有的知识。