| 网站首页 | 教育动态 | 教育科研 | 高中教育 | 初中教育 | 小学教育 | 幼儿教育 | 中职教育 | 学科资源 | 开心物理 | 
您现在的位置： 天台教研网 >> 高中教育 >> 数学 >> 高中教育正文 用户登录 新用户注册
2-2《合情推理》教案       荐   【字体：小 大】
2-2《合情推理》教案
作者：天台中学…    高中教育来源：本站原创    点击数：    更新时间：2008-3-18    

 

 2007年浙江省高中数学优秀课教案

 

 

普通高中新课程标准实验教科书数学选修2—2

 

                 《合情推理》

 

浙江省天台中学   洪  琼

 

2007年10月 

 

一、       教材分析

1．教材的地位和作用

推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.

教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过得的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.

2．课时划分

《合情推理》的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.

二、教学目标：

1．知识技能目标：

理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.

2．过程方法目标：

学生通过本节内容的学习，能对归纳推理有一个理性的认识，进一步明确归纳推理的一般步骤.倡导学生积极主动地参与课堂活动中来，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义。学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用；学生自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.

3．情感态度，价值观目标：

通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.

三、教学重点，难点 

1．重点：归纳推理的含义与作用

    2．难点：利用归纳法进行简单的合情推理

四、教法与教具选择：

1．教学方法：启发发现法、课堂讨论法

2．教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。

3．理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面.

五、教学过程

 

环节

 

教  学  程  序

 

师生互动

 

设计意图

创设情景

 

某市为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两题的统计数据如下:

某市

高中数学学习状态问卷调查

对数学

的印象

数学学习

的目的

生动    活泼

严肃枯燥

发现问题

解决问题

甲学校

19%

71%

11%

89%

乙学校

7%

75%

23%

77%

丙学校

16%

64%

21%

79%

丁学校

25%

53%

16%

84%

根据这四所学校的情况,你能推测全市高中生对数学的印象吗?

教师提问：你的推测一定正确吗？

一、       推理的概念：前提 结论（2分钟）

 

 

 

 

学生踊跃回答问题，教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。

 

自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛。

 

为课堂结尾的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。

授

 

 

新

 

 

课

 

 

介绍四幅图的大致内容，说明推理在现实生活中是到处存在的。

引导学生做一些简单的推理：

1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.

2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和 ,凸五边形内角和为 ,猜想：凸 边形内角和为 .

3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜想：火星上也有生命.

4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底也会死.

引导学生做出合理分类

(5分钟)

 

先引导学生发现前三个推理的结论都是通过猜想得到的。再引导学生观察四个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名。

 

 

 

介绍四幅图让学生感受推理在现实世界中无处不在。

给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。

教师补充:给你们一列数，第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6，第四个会是什么呢？

对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？

 

二、归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）（7分钟）

部分推出整体，个别推出一般

 

学生分小组讨论：

将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。

学生举例之后教师总结（12分钟）

 

 

 

 

通过四个归纳推理的例子的比较分析，学生理解消化归纳推理的概念。

组织学生进行分组讨论，引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。

 

分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。

 

学生的主体意识在这里获得充分的体现。

 

 

 

感受归纳推理的魅力，重点介绍两大猜想

1．探究浙江省地图着色问题，重现四色猜想产生情境。

 

2．介绍歌德巴赫猜想

 观察下列等式

3+7=10

3+17=20

13+17=30

你们能从中发现什么规律？

 

如果换一种写法呢？

10=3+7

20=3+17

30=13+17

 

这个规律对于其他偶数是否成立？

（25分钟）

 

介绍其他学科中运用归纳推理得到的重要发现

 

三、归纳推理的作用

1．发现新事实

 

 

 

 

 

 

 

学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。

    引导学生发现并总结规律。

 

 

 

 

 

 

设置四色猜想和歌德巴赫赫猜想产生情景，激发学生的求知欲。同时提及两大猜想产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力。

授

 

    新

 

    课

介绍费马猜想

已知 都是质数，

运用归纳推理你能得出什么样的结论？

 

半个世纪后欧拉发现

 


说明了什么？

后来人们又发现 都是合数，你们又能得到什么样的结论？

 

四、归纳推理的一般步骤：

1．观察分析；

2．发现规律；

3．检验猜想.

 

 

让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程，从而自我修正归纳推理的一般步骤。

 

教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲 ，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。

例1已知数列 的首项 ，且有 ，

（1）   求出这个数列的通项公式。

（2）   记 ，化简 .

三、归纳推理的作用

1．发现新事实

2．提供研究方向

 

 

 

 

 

 

 

学生自主探究，教师点评第一小题的两种解法。

 

 

 

 

 

 

体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。通过第二小题让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。

 

 

练

 

 

习

 

 

任取两条平行直线 ，在 上取三个点依次记作 在 上任取三个点依次记作 .连接 ，记交点为 ；连接 ，记交点为 ；连接 ，记交点为 ，你能发现什么规律？

 

补充：任意做一个圆，作圆的外切六边形，连接六边形的对角线，你能发现什么规律？

 

（41分钟）

 

 

由学生在讲义上作图，发现规律并总结，再通过学生之间充分讨论之后相互交流，教师点评。

 

 

给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。

感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。

 

小

 

   结

 

 

五、小结

1.知识收获

2.方法收获

3.思维收获

 

 

学生讨论总结，相互补充，教师点评。

 

让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。

 

 

 

 

 

作

 

 

业

 

1．课本P93  A组  1—3

2．实习作业:登陆网站，选择两个猜想探究来源 http://vip.6to23.com/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm

3．选做题：

如图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第    行;第61行中1的个数是        .

第1行            1   1                         

第2行          1   0   1

第3行        1   1   1   1

第4行      1   0   0   0   1

第5行    1   1   0   0   1   1

   …                  …

 

（45分钟）

 

 

 

 

 

实习作业的设置为了教会学生怎样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。这是本节内容的一个提高与拓展。设计选做题是针对学有余力的同学提升高度，链接高考。

 

六、板书设计：

合情推理

         ——归纳推理

一、推理

二、归纳推理的含义

三、归纳推理的作用

1．发现新事实

2．提供研究方向

四、归纳推理的一般步骤

五、小结

 

例 1（1）

 

 

 

（2）

练习

 

 

“合情推理[1]”备课简要说明

教学理念：

本节课在注重基础知识的同时培养学生归纳推理的能力，在尊重学生个性差异的基础上选择合适的例题、习题，为不同层次学生的学习提供了广阔的空间。以分组讨论为探究的基本形式，激励学生积极主动地探索结论，同时利用著名猜想让学生体会数学的人文价值。

教学设想：

通过生活实例和数学实例，使学生了解归纳推理的涵义，感受归纳推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用，并能运用归纳进行简单的推理.

设计特色：可简要概括为“四化”。

1．学习情境化.创设四色猜想、哥德巴赫猜想的发现情境，引领学生体验四色猜想、哥德巴赫猜想产生的过程，激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望.

2．思维活动化．在分组讨论的过程中充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，引导学生积极主动地参与到课堂活动中来，在活动中运用归纳的思维方法思考问题，用归纳的思维方式提高活动的有效性，要求学生在学习归纳推理的过程中运用归纳推理，有效的提高课堂教学的效率和容量.

3．探究自主化． 在探究四色猜想和哥德巴赫猜想时，教师设置合理的质疑，引导学生进行合理而主动的思考；总结归纳推理的一般步骤的过程中，让学生欣赏费马猜想，在解决问题的过程中发现归纳推理需要有必要的检验过程，从而自我修正归纳推理的一般步骤.

4．发展个性化．对课本例题1进行了发展与深化，创设学生的思维困难，体会归纳推理的思维简单性、合理性；练习设计兼顾到数与形的统一，强调思维的有效训练的同时，降低知识的要求，使得不同层次的学生通过练习得到相应的训练，提高课堂的思维效率；弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．介绍相关网站让学生查阅有关资料，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，充分利用网络资源将数学课堂延伸的学校以外．

教学风格：

讲台形象——镇定、自信，富有激情；教学思路——脉络分明，条理清晰；语言表达——普通话标准、优美、生动、有亲和力和一定的幽默感；板书——工整，详略得当.

 

附:1.下载本课课件

     2.观看本课录像
高中教育录入：chenlibin    责任编辑：chenlibin 
  • 上一篇高中教育：

  • 下一篇高中教育：
    • 【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口】
    最新热点 最新推荐 相关高中教育
    没有相关高中教育
    　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）
    天台教研网 站长：huashixu