第二讲 古希腊数学

知识目标：

教学重点：

1.了解毕达哥拉斯的多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题及他对数学的贡献

2．理解历史上几种勾股定理的证明方法，了解多边形数的构造方法

能力目标：

教学难点：了解多边形数的构造，渗透数形结合的思想

情感目标：

教学过程：

I 课前导入：

一、古希腊的政治、经济、文化简介：

1、地理位置：位于欧洲通往亚洲的咽喉要道，具有发达的航海业、手工业、农业

2、政治：公元前8世纪进入奴隶制社会，科学技术、生产力得到极大的发展。产生学多奴隶制城邦，这些城邦相互独立，又具有相同的文化、习俗、宗教信仰。

3、文化：公元6世纪，这些城邦逐步形成以雅典为中心的古希腊，从此出现了欧洲文明的第一次高潮，尤其数学达到空前的繁荣。

二、希腊数学简介（公元前600年到公元600年）

1、古希腊数学与埃及、古巴比伦数学的比较：

2、古希腊知名的数学学派

II  新课讲解：

一、希腊数学的先行者——泰勒斯

1、年代：约公元前625年——约547年

2、简历：游历过巴比伦、埃及等地，学天文、数学知识，晚年转向哲学。

3、声誉：泰勒斯创立伊奥尼亚学派，几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动的领域、享有崇高的声誉，被尊为“希腊七贤”之首

4、最脍炙人口的事迹：

5、最深远的贡献是引入证明的命题：

二、毕达哥拉斯学派

1、年代：公元前551——公元前479年，与孔子同时代。

2、简历：早年曾游历古埃及和古巴比伦，是一位留学生，后回乡讲学，是一位“海归”，后又移居意大利克罗托内，创立了毕达哥拉斯学派，该学派的一个基本信条是“万物皆数”，“万物皆数”即人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数就既不可能表达、也不可能理解任何事物。

3、毕达哥拉斯学派的部分研究成果：

①毕达哥拉斯定理：

②多边形数：

毕达哥拉斯学派通常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，按点子或小石子所能排列而成的形状把数分类，当代表数的点子排成图形后，证书的一些性质就显示出来。毕达哥拉斯学派正是通过集合图形发现其间蕴涵的关系。

4、不可公度：

毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，而数就是正整数，分数可看作整数的比，除此之外，他们不认识，也不承认有别的数。老子也曾经说“道生一，一生二，二生三，三生万物”，即使是分数也可以表示成两个正整数之比，毕达哥拉斯学派相信，任何量都可以表示成两个整数之比。在几何上，这相当于说，对于任意给定的两条线段，总能找到第三条线段，以它为单位（即公度）线段能将给定的两条线段划分为整数段，即称这样给定的两条线段可以公度，如3和2都可以被1公度。

还是这张图，毕达哥拉斯凝视的图，这张让他们举行百牛大祭的图，却让他们带来了沉重的打击，斜边AC和直角边AB是不可公度的，宣布这个消息的希帕苏斯，因为他的言论颠覆了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条，而被惊恐不已的成员扔进了大海。此后， 、 等许多无理数的发现， 深深地困饶着古希腊的数学家们，引发了历史上第一次数学危机。

古人因为 而遭此厄运，今天的人们已能坦然接受。当我们翻开课本时，你们是否知道，从整数到分数，从有理数到无理数，从实数到虚数，数系曲折的发展史，不正是数学追求理性精神的真实写照啊。任何宗教信仰都要服从真理，对理性的苛求最终使古希腊人勇敢地接受了这个事实。在阿基米德的著作中真实地记载了毕达哥拉斯学派证明“ 是无理数”的方法，这种方法已经学过，同学们可以细细品位。

III．小结：

数学将向哪里去？H.彭加勒曾言：“想预见未来，正确的方法是研究它的历史和现状。”

比较：

1、伊奥尼亚学派研究的动机是兴趣与实际应用，开始在数字中引入逻辑；因素：对命题加以证明，应该说泰勒斯意味着理性的觉醒。

2、毕达哥拉斯学派研究的动机在于从实际应用中摆脱，当作一种思想来追求，通过数学去追求永恒的真理，毕达哥拉斯学派对命题的证明作了巨大的推进，毕达哥拉斯意味着对理性的不断追问。

3、那么接过理性火炬的下一位伟人是谁呢？让我们回到雅典学院。左边是专心研究的毕达哥拉斯，右边是正和四位青年讨论的欧几里德。现在，理性的火炬已经点燃，希腊数学的黄金时期即将来临，那是一个涌动着智慧、思想和精神的光辉时代，下一节课我们再作探究。

IV．作业：

1、收集资料，自己探究多边形数，多面体的特征，寻找规律。

2、收集资料，了解勾股定理的各种不同的证明方法。

3、收集资料，了解第一次数学危机的背景，产生以及解决。

任选以上一个课题，写一篇论文。

附:1.下载本课课件

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