环节

教师活动内容

设计意图

预设学生

活动

引

入

问题1：式子x－y＝6叫什么？

问题2：什么样的式子叫二元一次方程？

引导学生得出：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的等式叫做二元一次方程.

引入语：数学是研究空间形式和数量关系的科学，许多“形”的事物都可以用“数”来刻划，而“数”的关系也可以用“形”来体现，也就是“数形结合”，它是一种重要的数学思想.

问题3：二元一次方程x－y＝6，我们可以用什么样的“形”来体现呢？

提示语：若从一次函数的观点看待方程x一y ＝6，你会在直角坐标系中将它表示出来吗？

引入语：直线上点的坐标都满足方程，满足方程的解为坐标的点都在直线上，因此，我们可以用平面直角坐标系中的直线来表示二元一次方程。在平面直角坐标系中，除直线外的任意点的坐标都不满足方程x－y＝6。即将点的坐标代入后会得到x－y＞6 或x－y＜6，如点（2，0），请问式子x－y＜6叫什么？

板书：二元一次不等式

问题4：什么样的式子叫二元一次不等式？

引导学生得出：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.

问题5：二元一次不等式可以用什么样的“形”来表示呢？

从最简单的问题入手，调动学生的学习积极性.

为直线划分平面区域做好准备.

从方程的解出发，渗透函数思想、数形结合的思想，培养学生的知识迁移能力.

层层推进，引入课题.

生：二元一次方程

生：将x一y ＝6改写为y＝x一6，得到直线.

生：二元一次不等式.

新

课

新

课

问题6：二元一次不等式x－y＜6可以用什么样的“形”来表示？或者说满足二元一次不等式x－y＜6的点组成什么样的图形？

（1）教师用几何画板简单验证学生的猜想.

（2）引导学生寻找“参照物”，即引导学生取点探究，对于直线左上方的任意点（x₁,y₁），在直线上找到点（x₁,y₂）,我们会发现y₂＜y₁，而x₁一 y₂＝6，所以 x₁－y₁＜6,即满足 x－y＜6.类似地,若在直线的右下方取点，则满足 x－y＞6.

归纳：满足二元一次不等式x－y＜6的解为坐标的点都在直线 x一y ＝6的左上方；反过来，直线 x一y ＝6左上方的点的坐标都满足不等式x－y＜6.因此，在平面直角坐标中，不等式x－y＜6表示直x－y＝6左上方的平面区域(用阴影表示出x一y＜6所对应的区域）.

板书：平面区域（用箭头指向二元一次不等式）

归纳：二元一次不等式x－y＞6表示直线x－y＝6右下方的平面区域.可见直线x－y＝6把平面直角坐标划分成两块区域，我们把它叫做这两个区域的边界.这好比“楚河汉界”，双方壁垒分明不得越雷池半步.这里我们把直线x－y＝6画成虚线表示区域不包括边界.

问题7：不等式x－y≤6表示的平面区域应该如何画？

注意：将直线划成实线表示区域包括边界.

例题1：画出不等式x＋4y＜4表示的平面区域.

引导学生寻找平面区域的简单方法，取特殊点如（0，0）.(图见课本)

布置巩固练习P₈₆ 1，2.

用几何画板展示练习正确答案.

问题8：二元一次不等式A x＋By＋C＞0所表示的平面区域是什么？如何确定？

归纳：二元一次不等式A x＋By＋C＞0表示直线A x＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域.对于直线A x＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标（x，y）代入A x＋By＋C，所得的符号都相同，因此只需在直线A x＋By＋C＝0的同一侧取某个特殊点作为测试点，代入所得符号就可以断定A x＋By＋C＞0表示哪一侧的平面区域了.

问题9：不等式组表示怎样的平面区域？

引导学生得出：各不等式所表示的公共区域.

例题2：画出下列不等式组表示的平面区域.

（1）

      (图见课本)                    

 练习：P₈₆ 3

（2）(图略)

 例题3：写出所有满足 的点（x,y）的坐标.   (答案及解题过程略)

例题4：若x,y满足  求x+y的最大值.(答案及解题过程略)

以上两个例题在学生探究的基础上，教师用几何画板展示正确结果.      

根据课堂生成因素，适当改变探究内容和进程.

培养学生用类比的思想探究数学问题.

讲练结合，加深对二元一次不等式表示平面区域的理解.

由特殊到一般.

在学会用平面区域来表示二元一次不等式的基础上，探究二元一次不等式组所表示的区域，做到循序渐进.

为解决线性规划中的实际问题打好基础.

为线性规划中的目标函数作铺垫.不断深化，使学有余力的学生得到发展.

本例可机动处理.

学生思考讨论：画出平面区域，并说明理由.

（1）大胆猜想，

（2）小心验证.

集体讨论.

学生独立思考回答.

学生独立练习.