整体把握教材 有效落实目标

    ——人教版数学四下第一至三单元教材解读

平桥镇中心小学  林伟扬

第三单元  运算定律与简便计算

一、教学内容

本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
    本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。
    学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。
本单元分为三小节，内容结构如下：

  二、单元教学目标及编排特点

（一）单元教学目标

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

（二）编排特点

1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。
    将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。
    2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。
    本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。
    3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。
    本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。

三、具体编排及教学建议

第一小节  加法运算定律（共3课时）

本节教学加法运算的交换律、结合律及其在连加计算中的应用。教材从李叔叔骑自行车旅行的情境引出三道例题，分别求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和。

这幅主题图以公路为背景，画出了旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精灵作提示性介绍。教学时要充分用好主题图，可以先让学生看主题图，说说图中告诉了我们哪些信息，要我们解决的问题是什么。学生可能会把图中的三段说明文字复述一遍，这也是允许的。其中，小精灵说的话：“李叔叔准备骑车旅行一个星期。”对于解答例1无关紧要，但能为后面引出例2、例3埋下伏笔。在这里教师让学生说出已经知道了什么，要求什么就行了。

第一课时：加法交换律

教材P28例1，做一做，练习五1、2、3

课时目标：

1、通过解决实际问题，观察、比较、，发现并概括加法交换律。

2、初步学习用加法交换律进行计算，并用来解决实际问题。

3、培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

编写意图：

1、例1是在主题图的基础上提出了要解决的问题。解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。

2、让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。不是像过去那样，统一用字母来表示。这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。

教学建议：

  1、教学时可以让学生自己解答并交流。学生说出40+56和56+40这两个算式，一般不会有困难。教师可以通过提问：“这两个算式得数是否相等？都表示什么？可以用什么符号连接？”促进学生理解。

2、让学生再举出几个这样的例子，看看从中能发现什么。

3、提问：你能用自己的话说出你发现的规律吗？还可以让学生给自己发现的这个规律命名，由此引出这就是加法交换律。
4、让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。学生用图形、用字母或用其他符号表示都可以。得出a+b=b+a之后，应让学生说说，这里的a、b可以是哪些数。进而引导学生比较用字母表示和用文字语言表示的加法交换律，体会用字母能更简单明了地表示：任意两个数相加，交换位置和不变。

5、“做一做”可让学生独立完成。

6、练习五第1题，要求学生把计算结果填入表中。可以让学生看书说说练习的要求，使全班同学都明确依次将哪两个数相加，和填在哪个格子里。填完后，再让学生说说表中数的规律：以加号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等。所以，计算时可以利用这个规律，算出对角线及上半部分或下半部分，另一半可以照抄。

    第2题，可以提示学生想一想，以前在哪里用到过加法的交换律，旨在唤起学生的回忆，并使他们认识到以前学过的交换加数验算加法的方法，其依据就是加法交换律。在此基础上，第3题明确提出“计算下面各题，并用加法交换律验算。”

第二课时：加法结合律

教材P29例2，做一做，练习五4

课时目标：

1、通过解决实际问题，观察、比较、，发现并概括加法结合律。

2、初步学习用加法结合律进行简单计算，并用来解决实际问题。

3、培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

注：引导学生观察、比较、概括得出结合律的过程，与例1相仿。

第三课时：加法交换律和加法结合律的综合应用

教材P30例3，做一做，练习五5、6、7

课时目标：

1、通过解决实际问题，理解并掌握加法交换律与加法结合律的异同点。

2、能正确、灵活地运用加法交换律与加法结合律进行简便运算。

3、培养学生的分析推理能力。

编排意图：

1、例3仍然是由主题图引出的，它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上，给出李叔叔后4天的计划，让学生求4天计划行程的和。教材设计的四个加数，其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中。这里教材没有给出完整的计算过程，而是适当留白，并提出：你是怎样计算的？你运用了哪些运算定律？
    2、例3下面的“做一做”，安排了四道简算题，其中两道三数连加，两道四数连加，旨在巩固加法运算定律在连加计算中的运用。

教学建议：

    1、根据情景图引出例3。让学生看图说出后四天行程计划的具体内容与已知数，并明确所求问题。

2、让学生自己列式并尝试计算，再通过交流各自的算法，使学生明确当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可以使连加计算简便。                      

3、在对例3的计算作出小结之后，“做一做”的四道题可以让学生独立完成。当然，也可以先让学生观察算式，说说怎样计算比较简便，再各自动手计算。

4、练习五第5、6、7题。

5、可增加一些基础性练习。

本小节的教学注意点：

1、遵循认知规律。

教学时，应遵循由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。

2、用好主题图。

本节教材的三道例题，都是由主题图引出的。教学时，应充分利用主题图的故事性，逐步生成连贯的情境，逐步生成后继的问题，使本节的教学在内容与表现形式上都形成一个有机的整体。

3、注意引导学生用新知识去理解以前学过的内容。

本节的新知识在以前的数学学习中都有相应的认识基础，反过来，学了本节的新知识又可以促进学生，更深入地认识原来学过的知识和方法。例如，交换加数的验算方法，加法中的“凑整”计算，等等，过去只知道这样做，现在知道了它们的依据。这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。

第2小节  乘法运算定律（共4课时）

本节教学乘法运算的交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律。

教材以同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。

主题图：教学时可以先让学生看主题图，看看图中告诉了我们哪些信息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。学生们提出的问题都可展示，为后面的例题教学做准备。

三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。

第一课时：乘法交换律

教材P34例1，P35做一做1，练习六1，补充相应的练习题目

课时目标：

1、通过解决实际问题，观察、比较、，发现并概括乘法交换律。

2、初步学习用乘法交换律进行计算，并用来解决实际问题。

3、培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

编写意图：

    例1是学生在主题图的基础上提出问题“负责挖坑、种树的一共有多少人？”解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。

教学建议：

1、通过解决实际问题，启发学生自己发现乘法交换律，让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律。进一步，可让学生在主题图中，找出可用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。

2、做一做第1题的右边一题，126×37，交换位置验算时出现了三位数的乘法。由于百位上是1，多数学生有能力类推。对于有困难的学生，教师可给予指导，或者请会算的学生介绍，由学生教学生。

第二课时：乘法结合律

教材P34例2，P35做一做2，练习六2、3、4

课时目标：

1、通过解决实际问题，观察、比较、，发现并概括乘法结合律。

2、能正确、灵活地运用乘法结合律使计算简便。

3、培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

教学建议：

1、其教学的安排与例1大致相同，但可以比教学例1时更放手些。
    2、小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。
    3、“做一做”第2题学生容易想到的算式是2×24×5或24×2×5，这里可以允许学生按运算顺序算，因为后面第3节的例4还会专门讨论乘法交换律和结合律的应用。当然也可以启发学生依据所学运算定律使计算简便，即2×24×5=24×（2×5）。如果有学生直接列出24×（2×5）或2×5×24之类的算式，应予以肯定。因为其中有的学生在列式时就考虑到了怎样使计算简便。

4、练习六第2题，学生完成后可让学生比较等式的两边，想一想计算时用哪边的方法更简便一些，让学生初步体会到运用定律进行简便计算时，要看清楚算式的特点与数据的特点。这实际上也是在培养学生解决问题时的审题意识和策略选择意识。

第三课时：乘法分配律

教材P36例3，P35做一做，练习六6、8，补充相应的有关练习

课时目标：

1、通过解决实际问题，观察、比较、，发现并概括乘法分配律。

2、能正确、灵活地运用乘法分配律使计算简便。

3、培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

1、其教学的安排与例1大致相同，通过比较、概括得出乘法分配律。

2、需注意：小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。
3、“做一做”的三道题比较典型，可以让学生先独立判断，再集体交流，说一说错在哪儿。

4、补充题参考：紧扣算式特点，以掌握基本的题型为主要。可补充专项训练。如：

8×（125+6）＝　　×　　＋　　×　　  

47×35+65×47＝　　　×（　　＋　　）

5、练习六第6题是应用乘法分配律使计算简便的练习。教学时，要启发学生运用乘法分配律使较复杂的计算转化为简单的口算。比如，第1小题103×12，把它看成求103个12，那么转化为求100个12与3个12的和，计算比较简便。也就是把103改写成（100+3），用乘法分配律进行计算。由于初学，这三小题对学生来说会有一定的难度。教师不要着急，因为这里只是让学生有一个初步的练习，乘法分配律的应用在后面第3节教材中还将进一步学习。

第四课时：乘法运算定律的综合练习

教材练习六5、7、9，补充相应的有关练习题

复习应用乘法交换律、结合律的简算，复习乘法分配律正反两用的基本简算。补充应用乘法分配律简算的变式题，如：103×26  38×99  46×99+46等。

练习6的题型不够全面，需补充乘法交换律和结合律的简算、乘法分配律基本的题型和上述的变式题。

第9*题安排在这里，仅供学有余力的学生选做。因为后面第3节教材中的例5，主要讨论的就是类似的简便计算。这里可以从算式的意义上帮助学生理解。如：167×2＋176×3＋167×5可以理解为2个167加上3个167再加上5个167等于10个167，故方框里填10。

本节课以乘法的综合练习和乘法分配律的变式题为主。早做打算，可以让学生有较多的练习机会，以免在后面的变式题中吃亏。

本小节的教学注意点：

1、在概括规律的过程中和用字母表示运算定律的过程中，注意利用学生在上节内容的学习中所获得的经验，进一步发挥学生的主观能动性。

2、根据本班的实际情况，乘法交换律和乘法结合律也可以合并为一课时进行教学。

第3小节  简便计算（共5课时）

本小节内容

比较原义务教材后的说明：

在这五道例题中，例1和例3讨论的连减、连除运算中的简便计算，过去的小学数学中也有同样的内容。教材主要着眼于通过不同解法的比较，使学生认识一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。这里并不要求抽象概括为运算性质。相对而言，其它三道例题的问题情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活，在过去的小学数学教材中比较少见。

       本节教材的最大特点是，将简便计算的讨论与实际问题的解决有机地结合起来，使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体。这样既能让实际问题的生活背景成为学生理解简便计算方法及其算理的经验支撑，又能使解决问题能力与计算能力的培养相互促进，同步提高。

第一课时：连减的简便计算

教材P39例1，做一做，练习七1、2、3、4

课时目标：

1、通过解决实际问题，使学生知道从一个数里连续减去两个数，可以改为减去这两个数的和。

2、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3、培养学生研究数学的意识与能力。

编写意图：

    例1以李叔叔看书为题材，讨论连续减去两个数的几种常用算法。即依次减去两个数，或者减去这两个数的和，或者先减去第二个数再减去第一个数。至于哪种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。
教学建议：

1、学生独立用多种方法解决问题，

2、让大家回答小精灵提出的两个问题，前一个问题只要说明白了就行，不必过于追求说法的统一。对于后一个问题要引导学生说出理由，也就是启发学生思考三种方法各自的特点，思考在什么情况下选用这种算法能使计算简便。

    3、“做一做”的第1题，可以让学生独立完成，然后订正答案并交流算法。第2题有必要先介绍照片中的内容，简要说明有效票共有三种情况，以及赞成、反对、弃权的主要含义。也可以先让学生说一说他们的理解，教师再适当加以修正或补充。理解了题意，列式计算一般不会再有困难。

4、练习七第1题学生解决后补充减法性质的反用的题型，如276-（39+76）

第二课时：加减法的简便计算

教材P40例2，练习七5、6、7、8

课时目标：

1、通过解决实际问题，培养学生灵活解决实际问题的能力。

2、培养学生认真审题的能力。

编写意图：

    例2的画面是书店的一角。题中包含两个问题：
    （1）价钱分别为56元、31元、19元、24元的四本书中，哪三本的总价在100元左右？
    （2）付100元，买48元、47元的书各一套，应找回多少钱？
    显然，这是一个需要综合应用加减计算的实际问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。
   教学建议：

    1、创设一个选购图书的问题情境，引出例2的两个问题。

2、然后组织学生小组展开讨论：

对于第一个问题，学生很自然地会想到把前三本书相加得出总价106元，有时就不再考虑其他可能了。对此，教师应加以引导：看一看，还有哪些情况；想一想，还可以怎样计算。 组织学生交流时，教师应有意识地加以板书、整理。

对于第二个问题，学生容易想到以下两种算法：
        100-48-47
        100－（48+47）
如果没有学生想到教材提示的算法，可以让学生看书，再完整地说出计算过程。也可以出示两张50元钞票加以启发：如果付出的100元是两张50元的，买48元、47元的两本书，可以怎样口算比较简便。

3、练习七第5题，应该强调审题。学生容易只看数据能否“凑整”，而忽略算式的整体。常见错误如：
        672-36+64=672-（36+64）
        25+75-25+75=100-100
对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算。不能随意用于加减混合、乘除混合运算。
4、可补充典型题复习加减法的运算定律和相关的简算。

第三课时：连除的简便计算

教材P43例3，做一做，练习八1

课时目标：

1、通过解决实际问题，使学生知道从一个数里连续除以两个数，可以改为除以这两个数的积。

2、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3、培养学生研究数学的意识与能力。

编写意图：

    例3是以本单元第2节主题图的内容为载体，讨论可用连除计算解答的实际问题。教材给出了两种解法，即连续除以两个数与除以两个数的积。同时通过两位同学提问的插图，引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。然后，通过小精灵的提示引导学生比较两种算法，说出其中的运算规律。
    与例1比较，例3只给出了两种解法。这是因为第三种解法先除以后一个数（1250÷5），联系实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。
教学建议：

1、可以联系第2节的主题图直接引出例3，也可以先复习减法的简便计算，启发学生想：连续减去两个数，可以减去这两个数的和，那么连续除以两个数，又可以怎么算呢？引起学生的关注和思考，再引出例3。考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此还可以先设计一些动手操作的活动，如：把24个圆片先平均分成2组，再把每组平均分成3份，求每份是多少。通过操作活动，使学生感悟解决连续等分的问题，可以分了再分，也可以先求出两次一共分成多少份，然后一次分完。有了这一铺垫，学习例3就可以放手让学生自己尝试解答。

2、学生得出两种解法之后，要让他们根据题意说出第一步先算什么。如果有学生想到第三种算法，1250÷5÷25，也应该给予肯定，并酌情引导学生理解第一步求的是25组各1棵树苗共多少元。简单地说，即25棵树苗多少元。

3、比较两种解法，根据小精灵的提示，把其中的计算规律说完整。

4、完成做一做。
    5、练习八第1题，列式为350÷14，可以用笔算，也可以简便计算。 350÷14＝350÷7÷2，教学中可以补充类似的题目让学生进行解决。

第四课时：乘除的灵活简便

教材P44例4、P45例5

课时目标：

1、通过解决实际问题，在简便算法中，把一个数改成两个合适的数的积或商的方法。

2、培养学生分析、推理、判断的能力，增强使用简便算法的择优意识。

教学建议：

将例4作为本节课教学的重点，多样化计算后可优化为乘法结合律的典型变式题，补充相关巩固练习。例5让学生用自己喜欢的方法计算。

第五课时：简便运算综合练习

教材P46练习八2——8

课时目标：

1、通过解决实际问题，使学生能熟练运用简便方法解决实际问题。

2、进一步培养学生分析、推理、判断的能力，增强使用简便算法的择优意识。

教学建议：

1、注意练习的层次性和多样性，注意题型是否全面。本节课可以当作复习课来上。